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domenica , 29 Novembre 2020

Kurt Gödel: Il signor perché?

La rivista Time, in un’indagine sui venti personaggi che hanno maggiormente influenzato il pensiero del ventesimo secolo, colloca Kurt Gödel al nono posto, prima di personaggi famosi quali Enrico Fermi o Sigmund Freud. Eppure il nome di Gödel non è molto noto al di fuori dell’ambiente scientifico, decisamente molto meno di quello di Albert Einstein (al primo posto naturalmente nell’elenco del Time), che è popolare quanto Pitagora o Archimede. Sicuramente la matematica non è apprezzata quanto la fisica e Gödel era un personaggio schivo e appartato che non ispirava molta simpatia. Quando si trasferì negli Stati Uniti, nel 1940, al mitico Institute for Advanced Study di Princeton, ormai famoso in tutto il mondo per i suoi lavori, Gödel riuscì a farsi un solo amico.

L’unico con cui facesse lunghe camminate e accese discussioni era Einstein. Ricorda il premio Nobel Murray Gell-Mann, il celebre scienziato esploratore:

“Li vedevo conversare mentre si recavano assieme al lavoro formavano una strana coppia, come i due personaggi dei fumetti Mutt e Jeff, uno lungo e allampanato e l’altro piccoletto: Gödel era così basso che Einstein al confronto sembrava un gigante”.

Discutevano ovviamente di filosofia poiché Einstein era rimasto profondamente impressionato dai risultati di Gödel. E discutevano di relatività, che Gödel aveva studiato a fondo, elaborando anche un suo curioso, ma poco credibile, modello di Universo, soggetto a rotazioni tali da creare anelli temporali che si chiuderebbero su se stessi, connsentendo a un’astronave di compiere viaggi nel passato e nel futuro. ( Lavoro Ripreso poi da un altro grande pazzo scienziato di cui parleremo più avanti  Kary Banks Mullis)



Gödel era nato a Brno, in Moravia, nel 1906 e come racconta il fratello Rudolf “era un bambino felice ma timido, molto sensibile, soprannominato “Herr Warum” (il signor Perché) a causa della sua enorme curiosità”.

A otto anni una febbre reumatica lo portò a studiare la malattia e a convincersi, nonostante le rassicurazioni del medico, che il suo cuore fosse stato per sempre danneggiato. Questo, secondo il fratello, fu l’origine dell’ipocondria che accompagnò per tutta la vita Gödel, insieme ad altre manie che aggravandosi si sarebbero trasformate gradualmente in paranoia.

Nel 1924 si trasferì a Vienna dove i suoi interessi filosofici lo portarono a frequentare il famoso Circolo di Vienna, il celebre gruppo di filosofi e scienziati che si trovavano ogni giovedì sera per dibattere sulle diverse teorie della “verità” scientifica.

Un aneddoto riportato da Casti e DePauli riflette bene il carattere puntiglioso, pronto a portare il ragionamento logico alle estreme conseguenze di Gödel. Quando decise, nel 1948 di chiedere la cittadinanza USA iniziò un’analisi minuziosa della costituzione americana per prepararsi all’esame richiesto. Il giorno prima dell’esame telefonò eccitatissimo ai suoi amici, Morgenstern e Einstein annunciando di aver scoperto che c’era un errore logico nella costituzione, una scappatoia attraverso la quale gli Stati Uniti potevano trasformarsi in una dittatura. Il giorno dopo, Morgenstern e Einstein accompagnandolo alla sede degli esami fecero di tutto per distrarlo, raccomandandogli di non far parola della sua “scoperta”. Gödel riuscì a trattenersi finché il giudice che lo interrogava non accennò alla terribile dittatura che aveva lasciato in Europa e che fortunatamente non sarebbe stata possibile in America. “Al contrario io so che può accadere anche qui, e posso provarlo!”


Casti e DePauli per spiegare il lavoro di Gödel inventano la MTC, una divertente “Macchina per le Torte di Cioccolata”. Noi infiliamo nella MTC uova, farina, latte, cioccolata e tutti gli altri ingredienti, insieme a una ricetta ed esce la torta. Ma come dev’essere questa macchina? Prima di tutto deve essere “affidabile” nel senso che, introdotti gli ingredienti e la ricetta, produca soltanto torte di cioccolata e nient’altro. Dobbiamo perciò stabilire un rigoroso criterio di riconoscimento delle torte di cioccolata, in modo che soltanto queste, secondo il linguaggio della logica, siano “vere”, mentre tutte le altre torte, ad esempio quelle alle fragole o alle nocciole, risultino “false”

Ma, oltre all’affidabilità, dicono Casti e DePauli, la MTC deve avere un’altra proprietà, la “totalità”, dovrebbe cioè poter produrre tutte le possibili torte di cioccolata. Se qualcosa è una torta di cioccolata, la MTC dev’essere in grado di produrla. E arriviamo alla questione più importante: è possibile costruire una MTC? Siamo in grado di dimostrare che la torta uscita dalla macchina è “vera” torta di cioccolata, fedele ai criteri di riconoscimento stabiliti, oppure che è “falsa”? E la dimostrazione è la ricetta. Ad esempio, per dimostrare che la “Sachertorte” (di cui Godel andava matto) è una torta di cioccolata, basterà scriverne la ricetta, senza che sia necessario produrre la torta. A questo punto ci chiediamo: tutte le torte hanno una ricetta, oppure esistono torte di cioccolata per le quali non è possibile dare una ricetta?
Queste idee, all’apparenza bizzarre e lontane mille miglia da qualsiasi problema scientifico, riflettono invece uno dei problemi fondamentali della filosofia della scienza: è possibile dimostrare che ogni proposizione è vera? Fino al 1931 non soltanto tutti i pasticceri, ma anche tutti i matematici erano pronti a sostenere l’idea che ci fosse una ricetta per qualsiasi torta di cioccolata. In quell’anno, fondamentale nella storia della matematica, Gödel dimostrò invece, in modo inequivocabile, che non c’è una ricetta per ogni torta ovvero, matematicamente, che non sempre ciò che è vero (…la torta) è dimostrabile (…la ricetta). 


Gödel ha buttato all’aria un modo di procedere e di ragionare che risale all’Antica Grecia e che si fonda sulla determinazione di una serie di asserzioni iniziali, gli assiomi, ritenuti così semplici e intuitivi da non suscitare dubbi sulla loro validità. Successivamente, da questi assiomi si cerca di ricavare una dimostrazione per stabilire la verità o la falsità di un’affermazione. Gödel, con il suo Teorema dell’incompletezza, ha dimostrato che non è possibile avere assiomi sufficienti per dimostrare tutto. Avremo sempre qualche problema non dimostrabile e cosa ancor più grave, non potremo neanche essere certi che nella scelta dei nostri assiomi non ci sia già qualche errore d’incompatibilità. La conclusione? Lasciamola a Bertrand Russell, al suo famoso epigramma:

“La matematica pura è la disciplina in cui non sappiamo di che cosa stiamo parlando, né se quello che stiamo dicendo è vero”.


Nel 1938, prima di trasferirsi definitivamente negli Stati Uniti, a Princeton, Gödel, contro la volontà della sua famiglia, aveva sposato una ballerina viennese, conosciuta in un night club, Adele Nimbursky, che aveva già un matrimonio sfortunato alle spalle. Una bella donna che considerava l’Istituto di Princeton come “una casa di riposo per anziani” Adele fu l’ancora di salvezza per Gödel, quando sopraffatto dalle manie, temeva che il frigorifero sprigionasse gas velenosi o che il suo cibo fosse stato avvelenato da qualcuno.

Quando Gödel ricevette la National Medal of Science nel 1975, si rifiutò di andare alla cerimonia a Washington, D.C., dove il presidente Gerald Ford gli avrebbe conferito il premio, nonostante l’offerta di un’auto privata per portarlo lì. Aveva così paura di ammalarsi, indossava maschere da sci che gli coprivano il naso quando usciva. Mangiava solo cibo che la sua fedele moglie, Adele, aveva preparato e assaggiato per lui.

Secondo il New Yorker: “Aveva episodi allucinatori e parlava oscuramente di certe forze oscure al lavoro nel mondo, temendo che ci fosse un complotto per avvelenarlo, ha persistentemente rifiutato di mangiare.”

Quando Adele fu ricoverata in ospedale alla fine del 1977, Gödel smise di mangiare del tutto. Divenne uno scheletro ambulante e fu ricoverato all’ospedale di Princeton alla fine del 1977. Due settimane dopo, cedette alla fame.

Il suo certificato di morte diceva che era stato superato a causa di “malnutrizione e inanizione causate da disturbi della personalità Quando morì nel 1978, pesava soltanto più trentacinque chili. 


I risultati di Gödel furono un’autentica rivoluzione e provocarono grande incertezza e depressione fra i matematici. Gödel aveva tolto alla matematica la sua innocenza,ma soprattutto spinsero avanti la teoria per cui la mente umana sarebbe stata sempre superiore ad una quella di una macchina.

Gödel però non riteneva affatto che il suo teorema escludesse uno sviluppo dell’Intelligenza Artificiale. Affermava infatti: “Resta la possibilità che esista (e possa persino essere scoperta empiricamente) una macchina dimostrativa che di fatto è equivalente all’intuizione matematica (alla mente umana), anche se non è possibile dimostrarlo, né è possibile dimostrare che essa fornisce solo teoremi corretti della teoria finitistica dei numeri”.

In altre parole, secondo Gödel, se mai riusciremo a costruire un computer intelligente, non lo potremo capire. Sarebbe troppo complesso per noi.

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